例：二次項マルチンゲール-H1
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/04 15:23 UTC 版)
「ハーディ空間」の記事における「例：二次項マルチンゲール-H1」の解説
ここでは例として、Ω = [0, 1] とし、任意の n ≥ 0 に対して長さ 2−n の 2n 個の区間への [0, 1] の二次項分割によって生成される有限体を Σn とする。[0, 1] 上の函数 f が、ハールシステム (hk) 上の展開 f = ∑ c k h k , {\displaystyle f=\sum c_{k}h_{k},} によって表されるなら、f のマルチンゲール-H1 ノルムは自乗函数の L1 ノルム ∫ 0 1 ( ∑ | c k h k ( x ) | 2 ) 1 2 d x {\displaystyle \int _{0}^{1}{\Bigl (}\sum |c_{k}h_{k}(x)|^{2}{\Bigr )}^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {d} x} によって与えられる。この空間はしばしば H1(δ) と表記され、単位円上で古典的実 H1 空間と同型となる(Müller 2005)。ハールシステムは、H1(δ) に対する無条件基底（英語版）である。
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