作用の構成と分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/26 09:20 UTC 版)
二つの作用 (π, Ω, A), (τ, Λ, B) は成分ごとの作用により直積作用 (π × τ, Ω × Λ, A × B) を定める。またこれらが線型表現であるとき、A と B にテンソル積が定義されるならば、（外部）テンソル積表現 ( π ⊠ τ , Ω × Λ , A ⊗ B ) {\displaystyle (\pi \boxtimes \tau ,\Omega \times \Lambda ,A\otimes B)} へ延長できて、再び線型表現を与える。作用 (π, Ω, A) に対して、写像 φ: Λ → Ω や ψ1: A → B, ψ2: B → A は合成により作用域や表現空間を取り替えた新しい作用 ( π ∘ φ , Λ , A ) , {\displaystyle (\pi \circ \varphi ,\Lambda ,A),} ( ψ 1 ∘ π ∘ ψ 2 , Ω , B ) {\displaystyle (\psi _{1}\circ \pi \circ \psi _{2},\Omega ,B)} を導く。特に φ が包含写像ならば表現の制限が、ψ2 が包含写像かつψ2 と ψ1 との合成 B → A → B が分裂するならば部分表現がそれぞれ定義される。
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