二重指数列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/11 00:59 UTC 版)
正の整数（または実数）の数列で、数列のn番目の項を与える関数がnの二重指数関数で上下を押さえられるものを、二重指数関数的に成長する数列という。 フェルマー数 F ( m ) = 2 2 m + 1 {\displaystyle F(m)=2^{2^{m}}+1} 調和素数：1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1 / pが0、1、2、3、..を超える素数p 0で始まる最初のいくつかの番号は、2、5、277、5195977、...（A016088）である。 二重メルセンヌ数 M M ( p ) = 2 2 p − 1 − 1 {\displaystyle MM(p)=2^{2^{p-1}}-1} シルベスター数列の要素（A000058） s n = ⌊ E 2 n + 1 + 1 2 ⌋ {\displaystyle s_{n}=\left\lfloor E^{2^{n+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor } なお、E ≈ 1.264084735305302 はヴァルディの定数（A076393）である k-aryブール関数: 2 2 k {\displaystyle 2^{2^{k}}} 素数 2, 11, 1361, ... (A051254) a ( n ) = ⌊ A 3 n ⌋ {\displaystyle a(n)=\left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor } なお、A ≈ 1.306377883863はミルズの定数（英語版）である。 アルフレッド・エイホとニール・スローンは、いくつかの重要な整数列で、各項が定数に前の項の2乗を加えたものであることを観察した。それらは、そのような数列が、中間の指数2を持つ二重指数関数の値を最も近い整数に丸めることによって形成できることを示している IonaşcuとStănicăは、数列が二重指数列と定数のフロアになるためのより一般的な十分条件について説明している。
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