一般多項式のガロア群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/24 14:42 UTC 版)
多項式のガロア群とは、多項式の根の全体からなる集合上の置換群のことをいう。n-次対称群 Sn は有理数体 Q 上の n-次の一般多項式（係数の間に何らの代数的な関係式も成立しないような多項式） a 0 + a 1 X + a 2 X 2 + ⋯ + a n X n ∈ Q ( a 0 , a 1 , . . . , a n ) [ X ] {\displaystyle a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\in \mathbb {Q} (a_{0},a_{1},...,a_{n})[X]} のガロア群であることが示される。Sn の可解性（これはもちろん交体群 An の可解性と等価であるが）が、n-次一般多項式に対する代数的な根の公式の存在性に言及できるのはこのためである。
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