一般二面体群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 03:23 UTC 版)
p = 2 かつ n = 2 のとき W(n) は位数 8 の二面体群であるから、ある意味で W(n) は n = 2 のときには二面体群の一般の素数 p への一般化を与えていると理解することができる。しかしこれをより大きな n についての類推とするのは相当でない。それよりはもっと位数 2n の二面体群と類似の群の族が知られているが、それは W(n) よりは構成に手順を要する。まず ζ を 1 の原始 p-乗根となる複素数として、それが生成する円分整数環 Z[ζ] および 1−ζ の生成する素イデアル P を考える。また G を z を生成元とする位数 p の巡回群とする。z が ζ を掛ける操作として作用するときの Z[ζ] と G との半直積 E(p) を作れば、冪 Pn はいずれも E(p) の正規部分群であり、また所期の群の族が E(p, n) = E(p)/Pn で与えられる。この群 E(p, n) は位数 pn+1 かつ冪零度 n であるから、冪零度最大の p-群である。特に p = 2 のとき E(2, n) は位数 2n の二面体群になる。奇素数 p に対して W(2) と E(p, p) はともに冪零度最大の非正則群で位数は pp+1 だが、これらは互いに同型ではない。
※この「一般二面体群」の解説は、「p-群」の解説の一部です。
「一般二面体群」を含む「p-群」の記事については、「p-群」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「一般二面体群」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 一般二面体群のページへのリンク
