モードプロファイルの和としてのエアリー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 08:13 UTC 版)
「ファブリ・ペロー干渉計」の記事における「モードプロファイルの和としてのエアリー分布」の解説
物理的には、エアリー分布は共振器の縦モードの和である。共振器内を循環する電場Ecirc から始めて、この電場が共振器の鏡の間で時間に対して指数関数的に減衰するようすをフーリエ変換して正規化するとスペクトル線形 ~γq(ν) が得られる。これを往復時間 tRT で割ると循環電場の総和の縦分布と単位時間あたりの出力光のモードが得られる。 γ q , emit ( ν ) = 1 t RT γ ~ q ( ν ) {\displaystyle \gamma _{q,{\text{emit}}}(\nu )={\frac {1}{t_{\text{RT}}}}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )} これを全ての縦モードについて総和をとると、 ∑ q = − ∞ ∞ γ q , emit ( ν ) = 1 − R 1 R 2 ( 1 − R 1 R 2 ) 2 + 4 R 1 R 2 sin 2 ( ϕ ) = A emit {\displaystyle \sum _{q=-\infty }^{\infty }\gamma _{q,{\text{emit}}}(\nu )={\frac {1-R_{1}R_{2}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}=A_{\text{emit}}} となり、エアリー分布 Aemit と一致する。 単純なスケーリング因子により、個々のエアリー分布と γq, emit 他のモードプロファイルとの関係式が得られる。 γ q , circ = 1 R 2 γ q , b-circ = 1 R 1 R 2 γ q , RT = 1 1 − R 2 γ q , trans = 1 1 − R 1 γ q , back = 1 1 − R 1 R 2 γ q , emit , {\displaystyle \gamma _{q,{\text{circ}}}={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\text{RT}}}={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\text{trans}}}={\frac {1}{1-R_{1}}}\gamma _{q,{\text{back}}}={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\text{emit}}},} γ q , circ ′ = 1 R 2 γ q , b-circ ′ = 1 R 1 R 2 γ q , RT ′ = 1 1 − R 2 γ q , trans ′ = 1 1 − R 1 γ q , back ′ = 1 1 − R 1 R 2 γ q , emit ′ , {\displaystyle \gamma _{q,{\text{circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\text{RT}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\text{trans}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{1}}}\gamma _{q,{\text{back}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\text{emit}}}^{\prime },} γ q , circ ′ = ( 1 − R 1 ) γ q , circ {\displaystyle \gamma _{q,{\text{circ}}}^{\prime }=(1-R_{1})\gamma _{q,{\text{circ}}}}
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