ホップ代数の導入とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > ホップ代数の導入の意味・解説 

ホップ代数の導入

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/27 08:43 UTC 版)

結合多元環」の記事における「ホップ代数の導入」の解説

二つ表現例えば σ: A → gl(V), τ: A → gl(W)考える。テンソル積表現 ρ: x ↦ σ(x) ⊗ τ(x) を、テンソル積空間への作用が ρ ( x ) ( v ⊗ w ) = ( σ ( x ) ( v ) ) ⊗ ( τ ( x ) ( w ) ) {\displaystyle \rho (x)(v\otimes w)=(\sigma (x)(v))\otimes (\tau (x)(w))} から定められるものとして定めようとしても、k ∈ K に対して ρ ( k x ) = σ ( k x ) ⊗ τ ( k x ) = k σ ( x ) ⊗ k τ ( x ) = k 2 ( σ ( x ) ⊗ τ ( x ) ) = k 2 ρ ( x ) {\displaystyle \rho (kx)=\sigma (kx)\otimes \tau (kx)=k\sigma (x)\otimes k\tau (x)=k^{2}(\sigma (x)\otimes \tau (x))=k^{2}\rho (x)} となることから、このような ρ は線型ではない。この問題回避して線型性取り戻す方法一つとして付加構造として写像 Δ: A → A × A を考えテンソル積表現を ρ = ( σ ⊗ τ ) ∘ Δ {\displaystyle \rho =(\sigma \otimes \tau )\circ \Delta } と定めることが考えられる。ただし Δ は余乗法である。こうして、双代数 (bialgebra) の概念得られる結合代数の定義との一貫性を持つためには、余代数余結合的なければならないし、代数単位的ならば余代数同様に単位的である必要がある注意すべきは、双代数においては乗法余乗法の間には関連無くて構わないことである。そしてそれらの間の関係としてよく課される条件対蹠定めること)によってホップ代数概念構築される

※この「ホップ代数の導入」の解説は、「結合多元環」の解説の一部です。
「ホップ代数の導入」を含む「結合多元環」の記事については、「結合多元環」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ホップ代数の導入」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「ホップ代数の導入」の関連用語

ホップ代数の導入のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



ホップ代数の導入のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの結合多元環 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS