バーガース渦レイヤー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 10:02 UTC 版)
「バーガース渦」の記事における「バーガース渦レイヤー」の解説
バーガース渦レイヤーまたはバーガース渦シートは、バーガース渦を2次元的に近似したシアー層である。これもナビエ–ストークス方程式の厳密解であり、1951年にA.A.Townsendによって最初に記述された。直交座標系で表される速度場 ( v x , v y , v z ) {\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})} は v x = − α x , {\displaystyle v_{x}=-\alpha x,} v z = α z , {\displaystyle v_{z}=\alpha z,} v y = U e r f ( α x 2 ν ) . {\displaystyle v_{y}=U\mathrm {erf} \left({\frac {{\sqrt {\alpha }}x}{\sqrt {2\nu }}}\right).} ここで α > 0 {\displaystyle \alpha >0} は伸長度、 v y ( + ∞ ) = U {\displaystyle v_{y}(+\infty )=U} 、 v y ( − ∞ ) = − U {\displaystyle v_{y}(-\infty )=-U} である。 2 U {\displaystyle 2U} の値は渦レイヤーの強度と解釈できる。渦度は非自明な z {\displaystyle z} 軸方向の成分のみ与えられ、以下のように表現される。 ω z = 2 U 2 π α ν exp ( − α x 2 2 ν ) . {\displaystyle \omega _{z}={\frac {2U}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {\frac {\alpha }{\nu }}}\exp \left(-{\frac {\alpha x^{2}}{2\nu }}\right).}
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