バーガース方程式への変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/03 09:38 UTC 版)
「カーダー・パリージ・ザン方程式」の記事における「バーガース方程式への変換」の解説
別の有用な変換として、ベクトル場 v → ( x → , t ) = − ∇ h ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)=-\nabla h\left({\vec {x}},t\right)} を用いて、界面の高さ h ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle h\left({\vec {x}},t\right)} を v → {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}} で書き換えると、方程式は以下の形になる。 ∂ v → ∂ t ( x → , t ) + λ v → ( x → , t ) ⋅ ( ∇ v → ) ( x → , t ) = ν ∇ 2 v → ( x → , t ) − ∇ η ( x → , t ) . {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}\left({\vec {x}},t\right)+\lambda {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)\cdot \left(\nabla {}{\vec {v}}\right)\left({\vec {x}},t\right)=\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)-\nabla \eta \left({\vec {x}},t\right).} ここで λ = 1 {\displaystyle \textstyle \lambda =1} と置けば、これは v → {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}} を渦なしの速度場としたときの、バーガース方程式にノイズを加えたものになっている。あるいは λ v → ( x → , t ) = − λ ∇ h ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle \lambda {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)=-\lambda \nabla h\left({\vec {x}},t\right)} を改めて v → ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)} に置き換えてもバーガース方程式の形に変形できる。
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