ハーン-バナッハの分離定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/04 13:24 UTC 版)
「ハーン-バナッハの定理」の記事における「ハーン-バナッハの分離定理」の解説
ハーン-バナッハの定理の別形態のものとして、ハーン-バナッハの分離定理というものが知られている 。この定理は凸幾何学（英語版）、最適化理論、経済学の分野で幅広く用いられている。 定理. V を、K (= ℝ または ℂ) に対する位相ベクトル空間とし、A および B を、V の空でない凸な部分集合とし、A ∩ B = ∅ とする。このとき、次が成立する:A が開ならば、ある連続線型作用素 λ: V → K および実数 t ∈ R が存在して、Re λ(a) < t ≤ Re λ(b) がすべての a ∈ A, b ∈ B に対して成立する。 V が局所凸、A がコンパクトで、B が閉ならば、ある連続線型作用素 λ: V → K および実数 s, t ∈ R が存在して、Re λ(a) < t < s < Re λ(b) がすべての a ∈ A, b ∈ B に対して成立する。
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