デデキント切断による構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/03 06:03 UTC 版)
詳細は「デデキント切断」を参照 有理数の集合 Q 上に通常の意味での大小関係を考えて、それをもとにした Q の分割の方法として実数を定めることもでき、この方法は切断と呼ばれる。この考え方では実数 r に対して Q を { q ∈ Q : q < r } と Ur = { q ∈ Q : r ≤ q } に分ける方法が対応する。2の平方根のような無理数 r によって与えられる切断 Ur は有理数の範囲では最小の数を持たない。一方実数の範囲ではその定義からいつでも r が Ur の最小の数になっている。
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