ガウス過程

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ガウス過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/31 08:03 UTC 版)

ガウス過程（ガウス-かてい、英: Gaussian process）は連続時間確率過程の一種である。この概念はカール・フリードリッヒ・ガウスの名にちなんでいるが、それは単に正規分布がガウス分布とも呼ばれるためであり、しかも正規分布はガウスが最初に研究したというわけでもない。いくつかの文献（たとえば下記のSimonの著書）では、確率変数 X_t の期待値が 0 であることを仮定する場合もある。

定義

確率過程 {X_t}_t∈T は、任意に（有限個の）X_t1, ..., X_tk を選んで作った線型結合（あるいはより一般に、{X_t}_t∈T を標本関数 X_t 全体からなる連続濃度の函数空間と見たときの、任意の線型汎関数）が正規分布に従うとき、ガウス過程という。言い換えると、添字集合 T から有限個の添字 t₁, ..., t_k を選び出したとき、常に

$\mathbf {X} _{t_{1},\ldots ,t_{k}}=(X_{t_{1}},\ldots ,X_{t_{k}})$ カテゴリ