インス・ガウシアンモードとは? わかりやすく解説

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インス・ガウシアンモード

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)

ガウシアンビーム」の記事における「インス・ガウシアンモード」の解説

楕円座標系(英語版においては高次のモードインス多項式英語版)を用いて書き下せる。偶数および奇数インス・ガウシアンモードは以下のように与えられる。 u ε ( ξ , η , z ) = w 0 w ( z ) C p m ( i ξ , ε ) C p m ( η , ε ) exp ⁡ [ − i k r 2 2 q ( z ) − ( p + 1 ) ζ ( z ) ] {\displaystyle u_{\varepsilon }\left(\xi ,\eta ,z\right)={\frac {w_{0}}{w\left(z\right)}}\mathrm {C} _{p}^{m}\left(i\xi ,\varepsilon \right)\mathrm {C} _{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)\exp \left[-ik{\frac {r^{2}}{2q\left(z\right)}}-\left(p+1\right)\zeta \left(z\right)\right]} ここで、 ξ, η はそれぞれ楕円座標系の動径座標偏角座標であり、以下のように定義される。 x = ε / 2 w ( z ) cosh ⁡ ξ cos ⁡ η {\displaystyle x={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\cosh \xi \cos \eta } y = ε / 2 w ( z ) sinh ⁡ ξ sin ⁡ η {\displaystyle y={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\sinh \xi \sin \eta } C p m ( η , ε ) {\displaystyle {C}_{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)} は次数 p 、度数 m の偶数インス多項式であり、 ε は楕円パラメータである。エルミート・ガウシアンモードラゲール・ガウシアンモードはインス・ガウシアンモードのそれぞれ ε = ∞ および ε = 0 の場合相当する

※この「インス・ガウシアンモード」の解説は、「ガウシアンビーム」の解説の一部です。
「インス・ガウシアンモード」を含む「ガウシアンビーム」の記事については、「ガウシアンビーム」の概要を参照ください。

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