インス・ガウシアンモード
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)
「ガウシアンビーム」の記事における「インス・ガウシアンモード」の解説
楕円座標系（英語版）においては、高次のモードはインス多項式（英語版）を用いて書き下せる。偶数および奇数インス・ガウシアンモードは以下のように与えられる。 u ε ( ξ , η , z ) = w 0 w ( z ) C p m ( i ξ , ε ) C p m ( η , ε ) exp [ − i k r 2 2 q ( z ) − ( p + 1 ) ζ ( z ) ] {\displaystyle u_{\varepsilon }\left(\xi ,\eta ,z\right)={\frac {w_{0}}{w\left(z\right)}}\mathrm {C} _{p}^{m}\left(i\xi ,\varepsilon \right)\mathrm {C} _{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)\exp \left[-ik{\frac {r^{2}}{2q\left(z\right)}}-\left(p+1\right)\zeta \left(z\right)\right]} ここで、 ξ, η はそれぞれ楕円座標系の動径座標と偏角座標であり、以下のように定義される。 x = ε / 2 w ( z ) cosh ξ cos η {\displaystyle x={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\cosh \xi \cos \eta } y = ε / 2 w ( z ) sinh ξ sin η {\displaystyle y={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\sinh \xi \sin \eta } C p m ( η , ε ) {\displaystyle {C}_{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)} は次数 p 、度数 m の偶数インス多項式であり、 ε は楕円度パラメータである。エルミート・ガウシアンモードとラゲール・ガウシアンモードはインス・ガウシアンモードのそれぞれ ε = ∞ および ε = 0 の場合に相当する。
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