ラゲール・ガウシアンモード
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)
「ガウシアンビーム」の記事における「ラゲール・ガウシアンモード」の解説
円筒対称性のある場合、近軸波動方程式の自然な解はラゲール・ガウシアンモードを与える。このモードは、円筒座標系とラゲール多項式を用いて以下のように書ける。 u ( r , ϕ , z ) = C l p L G w ( z ) ( r 2 w ( z ) ) | l | exp ( − r 2 w 2 ( z ) ) L p | l | ( 2 r 2 w 2 ( z ) ) exp ( − i k r 2 2 R ( z ) ) exp ( i l ϕ ) exp [ i ( 2 p + | l | + 1 ) ζ ( z ) ] {\displaystyle {u}(r,\phi ,z)={\frac {C_{lp}^{\mathrm {LG} }}{w(z)}}\left({\frac {r{\sqrt {2}}}{w(z)}}\right)^{|l|}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{w^{2}(z)}}\right)L_{p}^{|l|}\left({\frac {2r^{2}}{w^{2}(z)}}\right)\exp \left(-ik{\frac {r^{2}}{2R(z)}}\right)\exp(il\phi )\exp \left[i(2p+|l|+1)\zeta (z)\right]} ここで、 Llp は動径指数 p ≥ 0 、偏角指数 l の一般化ラゲール関数である。 CLGlp は適当な正規化因子、w(z), R(z), ζ(z) は前述のビームパラメータである。
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