だいに‐りょうしか〔‐リヤウシクワ〕【第二量子化】
第二量子化
第二量子化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/16 07:42 UTC 版)
詳細は「第二量子化」を参照 量子力学における正準量子化の方法は粒子に対する量子化を与えるが、場の量についても、正準量子化を適用することができる。場の量に対する正準量子化(第二量子化)では、場の演算子φ(t, x)と対応する正準運動量π(t, x)に対し、同時刻での正準交換関係 [ ϕ ( t , x ) , π ( t , y ) ] = i ℏ δ ( x − y ) {\displaystyle [\phi (t,\mathbf {x} ),\pi (t,\mathbf {y} )]=i\hbar \delta (\mathbf {x} -\mathbf {y} )} を課すことで行われる。
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第二量子化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/04 14:40 UTC 版)
t-J模型（英語版）やハバード模型のような新しい電子構造理論は、強結合近似を基礎としている。強結合近似を理解するために、第二量子化表示を用いることができる。 原子軌道を基底状態として用いると、強結合模型における第二量子化されたハミルトニアンは以下のように書ける。 H = − t ∑ ⟨ i , j ⟩ , σ ( c i , σ † c j , σ + c i , σ c j , σ † ) {\displaystyle H=-t\sum _{\langle i,j\rangle ,\sigma }\left(c_{i,\sigma }^{\dagger }c_{j,\sigma }+c_{i,\sigma }c_{j,\sigma }^{\dagger }\right)} c i σ † , c j σ {\displaystyle c_{i\sigma }^{\dagger },c_{j\sigma }} - 生成消滅演算子 σ {\displaystyle \displaystyle \sigma } - スピン偏極 t {\displaystyle \displaystyle t} - ホッピング積分 ⟨ i , j ⟩ {\displaystyle \displaystyle \langle i,j\rangle } - 最近傍添字 ここで、ホッピング積分 t は強結合模型における移動積分 γ に相当する。 t → 0 {\displaystyle t\rightarrow 0} の極限は電子が隣のサイトに移れないことに相当する。この極限は孤立原子系と一致する。ホッピング項が存在する ( t > 0 {\displaystyle \displaystyle t>0} ) とき、電子はどちらのサイトにも存在でき、運動エネルギーが下がる。 強相関電子系では、電子電子相互作用を考慮する必要がある。この項は次のように書ける。 H e e = 1 2 ∑ n , m , σ ⟨ n 1 m 1 , n 2 m 2 | e 2 | r 1 − r 2 | | n 3 m 3 , n 4 m 4 ⟩ c n 1 m 1 σ 1 † c n 2 m 2 σ 2 † c n 4 m 4 σ 2 c n 3 m 3 σ 1 {\displaystyle H_{\mathrm {ee} }={\frac {1}{2}}\sum _{n,m,\sigma }\left\langle n_{1}m_{1},n_{2}m_{2}\left|{\frac {e^{2}}{|{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|}}\right|n_{3}m_{3},n_{4}m_{4}\right\rangle c_{n_{1}m_{1}\sigma _{1}}^{\dagger }c_{n_{2}m_{2}\sigma _{2}}^{\dagger }c_{n_{4}m_{4}\sigma _{2}}c_{n_{3}m_{3}\sigma _{1}}} このハミルトニアンの相互作用項は直接クーロン相互作用および交換相互作用を含む。この項により金属絶縁体転移（英語版） (MIT) や高温超伝導、量子相転移（英語版）などの新しい物理が生まれる。
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