用語に関する注意

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用語に関する注意

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/19 00:12 UTC 版)

「根体」の記事における「用語に関する注意」の解説

多くの文献において、根体構成及びその性質は体論において最初の段階で扱うことになるものだが、K 上の既約多項式 P の根 α を添加して得られる K の拡大体 K(α) に特定の名前を付けず、構成及び性質は主に剰余環構成 K[X]/(P(X)) のそれによって達成される。 さらに言えば、別な意味で「根体」あるいは「分解体」という呼称が用いられることがある。ある文献では、与えられた多項式の根を含む「任意の」拡大体を根体 (corps de rupture) と呼んでいる。この意味では例えば実数体 ℝ も多項式 X3 − 2 の根体になる。また別の文献は K 上の定数でない多項式 P に対して、P が一次式の積に分解 (split) されるような K 上有限次の任意の拡大を P の「分解体」(corps de rupture) と呼んでいる。これと近い定義で、多項式 P の「分解体」(corps de rupture) を P の根全体の成す集合が K 上生成する体と定めるものもある（これは P の最小分解体 (corps de décomposition) と呼ぶのが普通）。

用語に関する注意

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)

「極限 (圏論)」の記事における「用語に関する注意」の解説

古い用語では極限のことを「逆極限」や「射影極限」と呼び、余極限を「順極限」や「帰納極限」と呼ぶ。これは多くの混乱の原因となった。 現代的な用語を覚えるいくつかの方法がある。最初に、 余核 余積 余等化子 余ドメイン は余極限の一種であり、 核 積 等化子 ドメイン は極限の一種である。次に、「余」という接頭辞は「 Hom の最初の変数」を暗に示している。「コホモロジー」や「余ファイブレーション」のような用語は最初の変数、つまり二項関手 Hom の反変な側の変数ととても強く関連している。

用語に関する注意

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/13 14:49 UTC 版)

「直交」の記事における「用語に関する注意」の解説

術語 orthogonal は「直立」を意味する古代ギリシア語: ὀρθός と「角度」を意味する古代ギリシア語: γωνία に由来する。古代ギリシア語の ὀρθογώνιον および古典ラテン語の orthogonium はもともとは矩形を意味する語であり、のちに直角三角形を意味する語ともなったが、12世紀にポスト古典ラテン語の orthogonalis は直角および直角に関連する概念を指すものとなっていた。 曲線や曲面の法ベクトルなど、特定の場合において「直交するもの」の意味で法 (normal) が用いられることがある。例えば、y-軸は曲線 y = x2 の原点における法線である。しかし、除法における除数（あるいは合同関係による剰余代数系を与える同値関係）の意味で「法 (modulo)」が用いられたり、長さが 1 の意味で normal（正規）が用いられたりする（例えばorthonormal (orthogonal + normal)）のと混同してはならない。特に後者は（法線や法ベクトルが使われるのと）同じ文脈においてしばしば用いられるので注意すべきである。