剰余環
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数学の一分野、環論における商環（しょうかん、英: quotient ring）、剰余環（じょうよかん、英: factor ring）あるいは剰余類環（じょうよるいかん、英: residue class ring）とは、群論における剰余群や線型代数学における商線型空間に類似した環の構成法およびその構成物である[1][2]。すなわち、はじめに環 R とその両側イデアル I が与えられたとき、剰余環 R/I と呼ばれる新しい環が、I の全ての元が零元に潰れる（I による違いを「無視」するともいえる）ことで得られる。
- ^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004), Abstract Algebra (3 ed.), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-43334-9
- ^ Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 0-387-95385-X
[続きの解説]
剰余環
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詳細は「剰余環」を参照 感覚的には環の剰余環は群の剰余群の概念の一般化である。より正確に、環 (R, +, · ) とその両側イデアル I が与えられたとき、剰余環あるいは商環 R/I とは、I による（台となる加法群 (R, +) に関する）剰余類全体の成す集合に (a + I) + (b + I) = (a + b) + I, (a + I)(b + I) = (ab) + I. という演算を入れたものをいう。ただし、a, b は R の任意の元である。
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