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ぐんろん 1 【群論】

群の性質を研究する数学の一部門。

→群(2)

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群論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/12/27 21:24 UTC 版)

群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群と呼ばれる代数的構造を研究する学問である。群の概念は抽象代数学における中心的な概念で、他の代数的構造、たとえば環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。群は数学の各分野に関係し、また群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。線形代数群とリー群の理論は群論の一分野であるが、特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。

結晶や、水素原子などの物理的構造の多くは、対称性の群(symmetry group)でモデル化できる。このように、群論とその表現論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。

1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類（classification of finite simple groups）が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つである。