コホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 20:11 UTC 版)
数学、とくにホモロジー論と代数トポロジーにおいて、コホモロジー (cohomology) はコチェイン複体から定義されるアーベル群の列を意味する一般的な用語である。つまり、コホモロジーはコチェイン、コサイクル、そしてコバウンダリの抽象的な研究として定義される。コホモロジーは、代数的不変量を、ホモロジーがもっているよりも洗練された代数的構造をもつ位相空間に割り当てる手法と見ることができる。コホモロジーはホモロジーの構成の代数的な双対から生じる。より抽象的でない言葉で言えば、基本的な意味でのコチェインは'量'をホモロジー論のチェインに割り当てる。
- ^ Spanier, E. H. (2000) "Book reviews: Foundations of Algebraic Topology" Bulletin of the American Mathematical Society 37(1): pp. 114–115
- ^ http://www.webcitation.org/query?url=http://www.geocities.com/jefferywinkler2/ktheory3.html&date=2009-10-26+00:45:56
- ^ https://www.cs.duke.edu/courses/fall06/cps296.1/
- 1 コホモロジーとは
- 2 コホモロジーの概要
- 3 定義
- 4 歴史
- 5 コホモロジー論
- 6 関連項目
コホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 06:45 UTC 版)
ホモロジーチェイン複体を双対化することによって（すなわち R を任意の環として関手 Hom(-, R) を適用することによって）コバウンダリ写像 δ {\displaystyle \delta } をもったコチェイン複体を得る。X のコホモロジー群 (cohomology group) はこの複体のコホモロジー群として定義される。軽口に言えば、「コホモロジーは コ [双対複体] のホモロジーである。」 コホモロジー群はより豊富な、あるいは少なくともよりよく知られた、代数的構造をホモロジー群よりももつ。まず、それらは以下のように次数付き微分代数をなす。 群の次数付き集合は次数付き R-加群をなす。 これはカップ積を用いて次数付き R-代数の構造を与えることができる。 Bockstein準同型（英語版） β が微分を与える。 これらは付加的なコホモロジーの演算（英語版）であり、コホモロジー代数は付加構造 mod p をもつ（前の通り、mod p コホモロジーは mod p コチェイン複体のコホモロジーであり、コホモロジーの mod p での還元ではない）、とくに Steenrod 代数（英語版）の構造をもつ。
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コホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/06 23:59 UTC 版)
非可換連結コンパクトリー群 G に対して、それを定義するワイル群 W の極大トーラス T に係数を持つ一次の群コホモロジー は正規化群 N = NG(T) の外部自己同型群（英語版）に Out ( N ) ≅ H 1 ( W ; T ) ⋊ Out ( G ) {\displaystyle \operatorname {Out} (N)\cong H^{1}(W;T)\rtimes \operatorname {Out} (G)} なる関係を持つ。この G の外部自己同型群 Out(G) は本質的にディンキン図形の図式自己同型であり、その一方でこの群コホモロジーは Hämmerli, Matthey & Suter (2004) で計算されていて、有限基本 2-群 {Z/2Z)k になる（単純リー群に対しては、それは位数 1 または 2 または 4 である）。零次と二次の群コホモロジーもやはりこの正規化群と近しい関係を持つ。
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