三省堂 大辞林

きょくめん 3 【曲面】

平面でない、連続的にまがった面。

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カーブ  面

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曲面

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/11 18:41 UTC 版)

X-、Y-、Z-等位線の入った開曲面

数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、英: surface）は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R³ 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。

曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。