因子 (代数幾何学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/27 08:51 UTC 版)
因子（いんし; divisor）とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体（または複素解析空間）の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる（概説参照）。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体（または複素解析空間）の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。
- ^ 既約性の仮定はここでしか使わない。既約でない場合も、関数体の代わりに構造層の全商環の層をもちいることで、任意のスキームでカルティエ因子は定義できる
- ^ 分離性を仮定しているので、2つのアフィン開集合の交わりはまたアフィン開集合になる。零点も極も持たないということは、の切断になると表せるので、分離性の仮定は全く本質的ではない。
- ^ つまり、カルティエ因子は k(X) を定数層と見たとき、層 の大域切断である。
- ^ 既約で被約なネータースキーム上の連接層 が反射的層であるとは、 がその二重双対 と同型になることをいう。X が正規のときは、これは が捩れのない連接層であり、X の開集合 U で、補集合 X \ U の余次元が2以上のものとその上の局所自由な連接層 が存在して、包含写像 i : U → X に対して と書けることと同値である。階数が1の反射的層を因子的層 (divisorial sheaf) とも呼ぶ。
- ^ 演算構造に関しては一般に は成り立たない。 は成り立っている。
- ^ 点 p としては k の代数的閉包に値を取る、いわゆる幾何学的点を考える。簡単のために k が代数的閉体であると考えても良い。
- ^ Λ に対応するベクトル空間 V ⊂ L(D) をとり、f0 , ... , fm をその基底とすると、Λ の元 E は D + (a0 f0 + ... + am fm) と書ける。点 p を D および fi の極および零の外から取ると、p ∈ E は
- a0 f0(p) + ... + am fm(p) = 0
- ^ (Fulton 1974, Section 8.2)
- ^ (Fulton 1974, Section 8.3)
- ^ (Fulton 1974, Section 8.5)
- ^ (Fulton 1974, Section 8.6)
- ^ 条件 1. によって、| D | は自由であり、それによって定まる射 は単射である。条件 2. によって、この単射はより強く埋め込みになる。
- ^ 有理関数の位数 vZ( - ) は代数多様体のように、素イデアルに対応する関数体の付値として「大域的に」定義できるわけではない。局所的に定義される位数が矛盾なく Z に沿った位数を定める事を証明しなければならない。
- ^ 次元が1のコンパクト複素多様体（すなわち、コンパクトリーマン面）では、リーマン・ロッホの定理によって自明でない有理型関数が存在する事から、代数次元は常に 1 であるから、射影代数多様体の構造を持つ事がわかる。通常「GAGA」と呼ばれている Serre (1956) を参照のこと
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「因子 (代数幾何学)」の例文・使い方・用例・文例
- 共通因子
- 植物ゲノムは多くの転移因子を含んでいる。
- リンパ節への転移はがん治療にとって重要な予後因子のひとつです。
- 予後因子
- Xが増加するとYも増加するなど、XとYとの間に相関がある場合でも、第3因子Zが両方の増加を引き起こしていることがあり得るため、XがYの原因だとはいえない。
- 病気の危険因子
- 何かしらの因子
- 私の理解ではその二つの実験には共通の因子はない。
- 共通因子, 公因数.
- 社会経済学的因子に関して
- 知覚における分子的因子に対する、ますます多くの詳細によって進め−G.A.ミラー
- ニレの立枯病を引き起こす菌類の因子
- Rh因子を含む赤血球を持つ人（またはその人の血液）の
- 彼らの赤血球に存在するRh因子が不足している人の（または彼らの血液の）
- 腫瘍壊死因子（TNF）活動を防ぐ薬品群
- 気象学的因子
- 突然変異（主に細胞内作用因子に使用される）を引き起こす可能性がある
- 毒性の代謝拮抗物質で、葉酸の抑制因子として活動して、細胞の再生を制限する
- 観察者に対して相対的に運動している物体の質量：1より大きく、速度が速くなるにつれて大きくなる因子でかけた静止質量に等しい
- 赤血球がRh因子（Rh抗原）を持っている血液型（およそ85%の人々）
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