ニュートンの物理学: 線形時間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/03 09:39 UTC 版)
「物理学における時間」の記事における「ニュートンの物理学: 線形時間」の解説
詳細は「古典物理学」を参照 アイザック・ニュートン（1643年-1727年）が重力の下で落下する物体の動きを導いた1665年頃、数理物理学の最初の明確な定式化が始まった。そこでは、線形時間は「普遍的な時計」として考えられた。 「絶対的な、真の、そして数学的な時間は、それ自体、そしてそれ自身の性質から、外部のものに関係なく等しく流れる。そして別の名前では持続時間 (duration) と呼ばれる。相対的な、明白な、そして共通の時間は、実際の時間の代わりに一般的に使用される動きの手段による持続時間のいくつかの知覚可能で外部的な（正確か不平等の）尺度である。例えば、時間、日、月、年などである。 ガリレオが説明した水時計機構は、実験中に水の層流を提供するように設計されており、実験期間中一定の水流を提供し、ニュートンが持続時間と呼んだものを具体化している。 この節では、以下に列挙する関係は、考慮している物理システムの挙動の指標となるパラメータとして、時間を扱う。ニュートンの変量（英語版） (fluent) は「時間の線形流れ」（彼はこれを「数学的時間」と呼んでいる）を扱うので、時間は線形に変化するパラメータであると考えられる。これは、時計に直面したときの時間の経過を抽象化したものである。カレンダーや航海日誌は、時、日、月、年、世紀の経過にマッピングできる。 量子力学の方程式には時間のパラメータがある。シュレーディンガー方程式は H ( t ) | ψ ( t ) ⟩ = i ℏ ∂ ∂ t | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle H(t)\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle } であり、その解の一つが | ψ e ( t ) ⟩ = e − i H t / ℏ | ψ e ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{e}(t)\rangle =e^{-iHt/\hbar }|\psi _{e}(0)\rangle } である。ここで、 e − i H t / ℏ {\displaystyle e^{-iHt/\hbar }} は時間発展演算子と呼ばれ、 H はハミルトニアンである。 しかし、上に示したシュレーディンガー描像は、古典力学のポアソン括弧と類似しているハイゼンベルク描像と等価である。ポアソン括弧は非ゼロの交換子（可観測量 A とハミルトニアン H の場合 [H,A]）に置き換えられる。 d d t A = ( i ℏ ) − 1 [ A , H ] + ( ∂ A ∂ t ) c l a s s i c a l {\displaystyle {\frac {d}{dt}}A=(i\hbar )^{-1}[A,H]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)_{\mathrm {classical} }} この方程式は、量子物理学における不確定性の関係を示している。例えば、時間（可観測量 A）とエネルギー E （ハミルトニアン H より）より以下が得られる。 Δ E Δ T ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta T\geq {\frac {\hbar }{2}}} ここで Δ E {\displaystyle \Delta E} はエネルギーの不確定性 Δ T {\displaystyle \Delta T} は時間の不確定性 ℏ {\displaystyle \hbar } はプランク定数 より正確には、一連の事象の持続時間を測定する精度が高いと、そのシーケンスに関連するエネルギーを測定する精度が低くなり、逆もまた同様である。この方程式は、時間が量子力学の演算子ではないため、標準的な不確定性の原理とは異なる。 対応する交換子の関係は、上記のエネルギーおよび時間の関係に類似した、運動量および位置における対応する不確定性原理とともに、相互に共役変数（英語版）である運動量 p および位置 q についても成り立つ。 量子力学は元素の周期表の性質を説明している。オットー・シュテルンとヴァルター・ゲルラッハの磁場中の分子ビーム（英語版）の実験に始まり、イジドール・イザーク・ラービ（1898-1988年）は、ビームの磁気共鳴を変調することができた。1945年、ラービはこの技術を原子ビームの共鳴周波数を使った時計の基礎とすることを提案した。
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