論理和 論理和の概要

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論理和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/22 16:05 UTC 版)

P ∨ Q のベン図による表現

二つの命題 P, Q に対する論理和は記号 ∨ を用いて P ∨ Q と表せる。この記号はラテン語で（非排他的）論理和を意味する vel の頭文字に由来する^[1]。また P ∨ Q の形をした命題を選言命題（disjunctive proposition）、その中に現れる命題 P や Q を選言肢（disjunct）という^[2]。

例

• 「私の身長は 160 cm 以上である」
• 「私の体重は 50 kg 以上である」

の二つの命題の論理和は、

• 「私の身長は 160 cm 以上か、または、私の体重は 50 kg 以上である」

となる。この論理和が真となるのは

• 「私」の身長は 160 cm 以上で、体重は 50 kg 以上
• 「私」の身長は 160 cm 以上で、体重は 50 kg より軽い
• 「私」の身長は 160 cm より低く、体重は 50 kg 以上

のいずれかである。論理和が偽となるのは以下の場合である。

• 「私」の身長は 160 cm より低く、体重は 50 kg より軽い

性質

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。

P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)

また、論理積は論理和と否定で表せる。

P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)

この二つをド・モルガンの法則という。

真理値表

論理和の真理値表

命題 P	命題 Q	P ∨ Q
真	真	真
真	偽	真
偽	真	真
偽	偽	偽

一般語との乖離

命題 P ∨ Q はしばしば「P または Q」と読まれる。この用語「または」は一般語としての用法より意味が限定的である。

日常会話において「または」と言った場合、例えば P と Q のいずれか一方のみが成り立つことを意味することがある（排他的論理和）。具体例として、レストランにおいて「コーヒーまたは紅茶が付きます」と言えばコーヒーと紅茶のどちらか一方のみが付くことを意味し、両方が付くことは含意しない。

排他的論理和と明確に区別するために、通常の論理和を「包含的論理和」（inclusive OR）と呼ぶこともある。

表記法

論理和(OR) は、中置記法により表記される。

論理学

${\displaystyle \lor }$を使用して ${\displaystyle P\lor Q}$ と書く。

電子工学

　+　記号を使用して ${\displaystyle A+B}$ と書く。

「論理回路」も参照

プログラミング言語

C言語などでは、単なる論理和は||、ビット単位の論理和は|で表され、

z = x | y;

のように使用される。(注：2|4 の値は 6 である一方、2||4 の値は 1 である。)

Perlでも、単なる論理和は||、ビット単位の論理和は|で表され、

$z = $x | $y;

のように使用される。(注: 2|4 の値は 6 である一方、 2||4 の値は C言語の場合とは異なり 2 である。)

VBScriptでは、「Or」で表され、

z = x Or y

のように使用される。

各プログラミング言語における論理和の表記と意味は、短絡評価と密接な関係がある。

符号位置

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
∨	U+2228	-	∨ ∨ ∨	論理和