尤度関数 概要

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尤度関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/25 02:18 UTC 版)

概要

B = b であることが確定している場合に、 A が起きる確率（条件付き確率）を

$P(A\mid B=b)$

とする。このとき、逆に A が観察で確認されていることを基にして、上記の条件付き確率を変数 b の関数として尤度関数という。また一般には、それに比例する関数からなる同値類

$L(b\mid A)=\alpha P(A\mid B=b)$

をも尤度関数という（ここで$\alpha$は任意の正の比例定数）。

重要なのは数値$L(b|A)$自体ではなく、むしろ比例定数を含まない尤度比$L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)$である。もし$L(b_{2}\mid A)/L(b_{1}\mid A)>1$ならば、$b_{1}$と考えるよりも$b_{2}$と考えるほうが尤もらしい、ということになる。 $B$が与えられた場合には、それから$A$について推論するのには条件付き確率$P(A\mid B)$を用いる。 逆に、$A$が与えられた場合に、それから$B$について推論するのには条件付き確率$P(B\mid A)$（事後確率）を用いるが、これは尤度関数である$P(A\mid B)$あるいは$P(A\mid B)/P(A)$から、次のベイズの定理によって求められる：

$P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)~P(B)}{P(A)}}$

ただし、尤度関数は後に示すように確率密度関数とは別の概念である。