ベイズ統計学ベイズ統計学の概要

この確率のベイズ的解釈では、対象の変数に関する確率（分布）は事象における直観的信頼度（仮説モデルの信頼度）を表す。したがってパラメーター変数に対しても確率であるとし固定値と捉えない特徴を持つ。
さらにこの確率は新たに集めた現実の情報・データを取り込むことでより尖鋭型へ更新され、したがって事実を忠実に反映する働きと捉える^[1]。直観的信頼度は、以前の実験の結果や事象に関する個人的信頼度といった事象に関する事前知識に基づいてよい。
上記は数多くの他の確率の解釈（英語版）に基づく統計学理論とは異なる。例えば、頻度主義の解釈では、確率を多数の試行後の事象の相対的頻度の極限と見なす^[2]。またパラメーター変数は固定値と捉えることを原則とする。

ベイズ統計的手法は、新たなデータを得た後に確率を計算および更新するためにベイズの定理を用いる。ベイズの定理は、データに基づく事象の条件付き確率や事象に関する事前情報または直観的信頼度、事象に関連した条件を説明する。例えば、ベイズ推定において、ベイズの定理を確率分布または統計モデルのパラメータを見積るために使うことができる。ベイズ統計学は確率を直感的信頼度として扱うため、ベイズの定理はパラメータまたはパラメータのセットに対して、信頼度を定量化する確率分布を直接的に割当てることができる^[2]。

ベイズ統計学という名称は、1763年に発表された論文（英語版）においてベイズの理論の特殊な場合を定式化したトーマス・ベイズに因む。18世紀末から19世紀初頭にわたるいくつかの論文において、ピエール＝シモン・ラプラスは確率のベイズ的解釈を発展させた。ラプラスは、数多くの統計問題を解くためにベイズ的手法と現在は見なされるであろう手法を用いた。多くのベイズ的手法は後の執筆者らによって発展されたが、この用語は1950年代までこういった手法を言い表すためには一般的に用いれらなかった。20世紀の大半、ベイズ的手法は哲学的および実践的判断により多くの統計学者によって好まれなかった。多くのベイズ的手法は完了するのに多くの計算を必要とし、20世紀に広く用いられたほとんどの手法は頻度主義的解釈に基づいていた。しかしながら、強力な計算機とマルコフ連鎖モンテカルロ法のような新たなアルゴリズムの出現によって、ベイズ的手法は21世紀に入り統計学内において利用の増加が見られてきている^[2]^[3]。

出典

^ “What are Bayesian Statistics?”. deepai.org. 2019年2月22日閲覧。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis, Third Edition. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5
^ Fienberg, Stephen E. (2006). “When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"?”. Bayesian Analysis 1 (1).
^ ^a ^b Grinstead, Charles M.; Snell, J. Laurie (2006). Introduction to probability (2nd ed.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9414-9
^ Wakefield, Jon (2013). Bayesian and frequentist regression methods. New York, NY: Springer. ISBN 978-1-4419-0924-4
^ Congdon, Peter (2014). Applied Bayesian modelling (2nd ed.). Wiley. ISBN 978-1119951513
^ Hajiramezanali, E. & Dadaneh, S. Z. & Karbalayghareh, A. & Zhou, Z. & Qian, X. Bayesian multi-domain learning for cancer subtype discovery from next-generation sequencing count data. 32nd Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS 2018), Montréal, Canada. https://arxiv.org/pdf/1810.09433.pdf

[前の解説]

[続きの解説]

「ベイズ統計学」の続きの解説一覧

[1] “What are Bayesian Statistics?”. deepai.org. 2019年2月22日閲覧。

[bda-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis, Third Edition. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5

[3] Fienberg, Stephen E. (2006). “When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"?”. Bayesian Analysis 1 (1).

[grinsteadsnell2006-4] Grinstead, Charles M.; Snell, J. Laurie (2006). Introduction to probability (2nd ed.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9414-9

[wakefield2013-5] Wakefield, Jon (2013). Bayesian and frequentist regression methods. New York, NY: Springer. ISBN 978-1-4419-0924-4

[congdon2014-6] Congdon, Peter (2014). Applied Bayesian modelling (2nd ed.). Wiley. ISBN 978-1119951513

[:bmdl-7] Hajiramezanali, E. & Dadaneh, S. Z. & Karbalayghareh, A. & Zhou, Z. & Qian, X. Bayesian multi-domain learning for cancer subtype discovery from next-generation sequencing count data. 32nd Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS 2018), Montréal, Canada. https://arxiv.org/pdf/1810.09433.pdf

[1]

[2]

[3]

ベイズ統計学
統計学

理論
許容決定規則ベイズ効率性ベイズ確率確率の解釈ベイズの定理ベイズ因子ベイズ推定ベイジアンネットワーク事前確率事後確率尤度共役事前分布事後予測分布ハイパーパラメータハイパーパラメータの事前分布等確率の原理最大エントロピー原理経験ベイズ法クロムウェルの差止め規則ベルンシュテイン＝フォン・ミーゼス定理シュワルツ情報量規準信用区間最大事後確率推定根源的蓋然論
技法
ベイズ線形回帰ベイズ推定量近似ベイズ計算マルコフ連鎖モンテカルロ法
表話編歴

ベイズ統計学 ベイズ統計学の概要

ベイズ統計学

急上昇のことば

「ベイズ統計学」の関連用語

ベイズ統計学ベイズ統計学の概要