特異値分解
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特異値分解（とくいちぶんかい、英: singular value decomposition; SVD）とは線形代数学における複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法であり、Autonneによって導入された[1][2][3]。悪条件方程式の数値解法で重宝するほか、信号処理や統計学の分野で用いられる[2]。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる[2][3]。
- ^ Autonne, L. (1915). Sur les matrices hypohermitiennes et sur les matrices unitaires (Vol. 38). Rey.
- ^ a b c d e 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版）サイエンス社〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6。
- ^ a b c d Weisstein, Eric W. "Singular Value Decomposition." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SingularValueDecomposition.html
- ^ Golub & Van Loan 2013, Theorem 2.4.1 (Singular Value Decomposition).
- ^ Horn & Johnson 2013, Theorem 2.6.3 (Singular value decomposition).
- ^ 室田 & 杉原 2015, 第8章特異値と最小2乗法.
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