シグモイド

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シグモイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/28 03:13 UTC 版)

シグモイド関数

ς型の関数の比較

シグモイド（英: sigmoid）とは、ギリシア文字シグマ (σ) の語末形（ς）に似た形のこと。S字形ともいう。

特に各種グラフに現れるシグモイド曲線 (英: sigmoid curve) を指す。このようなグラフは個体群増加や、ある閾値以上で起きる反応（例えば急性毒性試験での死亡率）などに見られる。

共通する特徴

の単調増加連続関数で表される。

と を漸近線に持ち、

である。

1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を とすると、

• では下に凸
• （変曲点） では傾き最大
• では上に凸

となる。

式の例

• ロジスティック関数
  • シグモイド関数 - ロジスティック関数の特殊例
  • 双曲線正接関数 (tanh) - シグモイド関数の線形変換
• 正規分布の累積分布関数 (Φ^-1) - プロビットの逆関数
• ゴンペルツ関数
• 逆正接関数 (arctan)
• 
• グーデルマン関数
• 

実際の例

生化学ではアロステリックタンパク質（または酵素）の飽和（反応）曲線にシグモイド曲線がよく見られるが、これは正の協同性があることを示す。一般にヒルの式という経験式で表されるが、これも変数を対数に変換すればロジスティック関数の形になる。