k-サイクル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 02:21 UTC 版)
k-サイクルとは、奇数が連続する増加列 k 個と偶数が連続する減少列 k 個の 2k 個の部分で全体が構成されたサイクルである。例えばサイクルが、奇数による増加列1個と、偶数による減少列1個で構成されたなら、1-サイクルと呼ぶ。Steiner (1977)は、1-サイクルが、自明なサイクル(1;2)のみであることを証明した。ジョン・サイモンズ (John L. Simons) は、Steinerの方法を使って、2-サイクルが存在しないことを証明した。サイモンズとde Wegerはこの証明を拡張して、k = 68 までの場合において、非自明なk-サイクルが存在しないことを示した。また、k が69以上の場合においては、存在した場合のサイクルの最小値の範囲を与えた。例えば k = 69 の場合は、サイクルの最小値は 3.3389×1017より大きく 6.4877×1017より小さいことが示されている。
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