existential quantifier

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存在記号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/23 08:11 UTC 版)

ラテン文字の「Ǝ」とは異なります。

∃

存在記号（そんざいきごう、existential quantifier）とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子（そんざいりょうかし）、存在限量子（そんざいげんりょうし）、存在限定子（そんざいげんていし）などとも呼ばれる。この記号（∃）は1897年にジュゼッペ・ペアノによって導入された^[1][2]。

これとは対照的に全称記号は、全てのメンバーについての量化である。

概要

例として、「ある自然数の平方が25である」を表す式を考える。最も素朴な方法として、次のように式を書いていく:

0·0 = 25, または 1·1 = 25, または 2·2 = 25, または 3·3 = 25, などなど

これは 「または」を繰り返しているので、一種の論理和となっている。しかし、「などなど」があるため形式論理の論理和であるとは言えない。その代わりに以下のような文を書く:

ある自然数 ${\displaystyle n}$カテゴリ

表 話 編 歴 論理記号
∧ or & 論理積 AND ∨ 論理和 OR ¬ or ~ 否定 NOT → 含意 implies ⊃ 上位集合 superset ≡ 同値 iff | 否定論理積 NAND ∀ 全称量化 for all ∃ 存在量化 exists ⊤ 恒真式 tautology ⊥ 偽 false / 矛盾 ⊢ 証明可能 proves ⊨ 論理的帰結 entails ∴ 従って therefore ∵ なぜならば because