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幅優先探索

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/20 02:29 UTC 版)

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幅優先探索
Order in which the nodes get expanded 探索順
一般的な情報
分類: 探索アルゴリズム データ構造: グラフ 時間計算量: $O(|E|)$ ドイツの都市間の接続を示した例 フランクフルトから幅優先検索を行った場合にできる木構造 幅優先探索（はばゆうせんたんさく、英: breadth first search）はグラフ理論(Graph theory)において木構造(tree structure)やグラフ(graph)の探索に用いられるアルゴリズム。アルゴリズムは根ノードで始まり隣接した全てのノードを探索する。それからこれらの最も近いノードのそれぞれに対して同様のことを繰り返して探索対象ノードをみつける。「横型探索」とも言われる。 幅優先探索は解を探すために、グラフの全てのノードを網羅的に展開・検査する。最良優先探索とは異なり、ノード探索にヒューリスティクスを使わずに、グラフ全体を目的のノードがみつかるまで、目的のノードに接近しているかどうかなどは考慮せず探索する。 アルゴリズム 根ノードを空のキューに加える。 ノードをキューの先頭から取り出し、以下の処理を行う。 ノードが探索対象であれば、探索をやめ結果を返す。 そうでない場合、ノードの子で未探索のものを全てキューに追加する。 もしキューが空ならば、グラフ内の全てのノードに対して処理が行われたので、探索をやめ"not found"と結果を返す。 2に戻る。 ノードの展開により得られる子ノードはキューに追加される。訪問済みの管理は配列やセットなどでも行える。 擬似コード v は頂点。 function 幅優先探索(v) Q ← 空のキュー v に訪問済みの印を付ける v を Q に追加 while Q が空ではない do v ← Q から取り出す v を処理する for each v に接続している頂点 i do if i が未訪問 then i に訪問済みの印を付ける i を Q に追加 アルゴリズムの特徴 時間計算量 最悪の場合、幅優先探索は全ての経路を考慮に入れる必要があるので、幅優先探索の時間計算量はO(|E|)である。ここで|E|はグラフ内の辺の数である。 空間計算量 見つかったノードを全て記録する必要があるので、幅優先探索の空間計算量はO(|V|)となる。ここで|V|はグラフ内のノードの数である。または、 $O(B^{M})$