トレースクラス

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トレースクラス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:54 UTC 版)

数学の分野におけるトレースクラス（英: trace class）作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレースを定義できるようなあるコンパクト作用素を指す。

トレースクラス作用素は、本質的には核作用素と等しいものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」の語はヒルベルト空間上の特別な核作用素の場合に対して用い、より一般的なバナッハ空間に対して「核作用素」の語を用いる。

定義

行列に対する定義と似ているが、可分なヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 A がトレースクラスに属するとは、H のいくつかの（実際には全ての）正規直交基底 {e_k}_k に対して、正の項の和

$\|A\|_{1}={\rm {Tr}}|A|:=\sum _{k}\langle (A^{*}A)^{1/2}\,e_{k},e_{k}\rangle$