クローニッヒ・ペニーのモデル

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クローニッヒ・ペニーのモデル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 08:33 UTC 版)

クローニッヒ・ペニーのモデル(英: Kronig–Penney model)は結晶内での電子の挙動を近似的に記述する量子力学的なモデルの1つである。周期的な井戸型ポテンシャル型の一次元のモデルであり、狭義には周期的にデルタ関数型のポテンシャルを持つモデルを指すこともある。1931年にラルフ・クローニッヒとウィリアム・ペニーによって提出された。バンド理論の基本的な枠組みをこのモデルで説明することができる。

クローニッヒ・ペニー・ポテンシャル

クローニッヒ・ペニーのモデルのポテンシャル V は n を任意の整数として以下のように表される。

$V(x)={\begin{cases}0&(na\leq x<(n+1)a-b)\\V_{0}&((n+1)a-b\leq x<(n+1)a)\end{cases}}$

P = 1.5をもつ、分散関係におけるcos(k a)に等しい式の値。黒線は k が計算できる$\alpha a$

P = 1.5をもつクローニッヒペニー模型の分散関係。

これまでの議論により、エネルギー固有値Eとブロッホ関数 ψ_k(x) = u(x)exp(ikx) で状態を指定する波数（結晶波数）kが満たさなければならない条件が得られた。 あるEの値を選べばαとβが求まり、cos(ka)を計算することができる。そして両辺の$\arccos$ この項目は、物理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:物理学／Portal:物理学）。