O(3) 非線型シグマモデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/12 10:27 UTC 版)
「非線型シグマモデル」の記事における「O(3) 非線型シグマモデル」の解説
トポロジカルな性質のため特に興味の持たれている例は、ラグランジアン密度 L = 1 2 ∂ μ n ^ ⋅ ∂ μ n ^ {\displaystyle {\mathcal {L}}={\tfrac {1}{2}}\ \partial ^{\mu }{\hat {n}}\cdot \partial _{\mu }{\hat {n}}} を持つ次元 1 + 1 の中の O ( 3 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(3)} 非線型シグマモデルである。ここに n ^ = ( n 1 , n 2 , n 3 ) {\displaystyle {\hat {n}}=(n_{1},n_{2},n_{3})} であり、拘束条件 n ^ ⋅ n ^ = 1 {\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\hat {n}}=1} を持ち、μ = 1, 2 とする。 このモデルは、無限遠点でラグランジアン密度が 0 となる（ n ^ = {\displaystyle {\hat {n}}=} 定数 を意味する）ので、トポロジカルな有限な作用の解を持つ。従って、有限作用解のクラスでは、無限遠点をひとつの点をみなすことができる、つまり、時空はリーマン球面と同一視することができる。 n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} の場は、同様に球面上にあり、写像 S 2 → S 2 {\displaystyle S^{2}\to S^{2}} は、明らかに、2次元球面の第二ホモトピー群により分類される解である。これらの解は O ( 3 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(3)} インスタントン（英語版）(instanton)と呼ばれる。
※この「O(3) 非線型シグマモデル」の解説は、「非線型シグマモデル」の解説の一部です。
「O(3) 非線型シグマモデル」を含む「非線型シグマモデル」の記事については、「非線型シグマモデル」の概要を参照ください。
- O 非線型シグマモデルのページへのリンク
