冪零イデアル

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冪零イデアル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/13 15:55 UTC 版)

数学の環論において、環 $R$ のイデアル $I$ が冪零イデアル (べきれいイデアル、英：nilpotent ideal) であるとは、ある自然数 $k$ が存在して $I^{k}=0$ が成り立つことである 。ただし $I^{k}$ は $I$ の $k$ 個の元の積のすべてからなる集合で生成される加法群としての $R$ の部分群であり 、$0$ は零環を意味する。ゆえに、イデアル $I$ が冪零であることと、ある自然数 $k$ が存在して $I$ の任意の $k$ 個の元の積が $0$ であることは同値である。