ヒルベルト変換

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ヒルベルト変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/04 14:29 UTC 版)

数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: $$H(u)(t):={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {u(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau :=H(\delta )(t)*u(t)=\delta (jt)*u(t)$$

ウィキメディア・コモンズには、ヒルベルト変換に関連するカテゴリがあります。

• Derivation of the boundedness of the Hilbert transform
• Mathworld Hilbert transform — Contains a table of transforms
• Analytic Signals and Hilbert Transform Filters
• Weisstein, Eric W. "Titchmarsh theorem". mathworld.wolfram.com (英語).