Heuristic argument
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/28 06:33 UTC 版)
「クッタ・ジュコーフスキーの定理」の記事における「Heuristic argument」の解説
コード長 c {\displaystyle c} スパン長無限の薄い翼体が、密度 ρ {\displaystyle \rho } の空気中を移動する。このとき翼体を傾けて2つの翼面の一方の速度が V {\displaystyle V} もう一方の面の速度が V + v {\displaystyle V+v} となったとき、 循環はつぎのように表される。 Γ = V c − ( V + v ) c = − v c . {\displaystyle \Gamma =Vc-(V+v)c=-vc.\,} 翼体上下の圧力差 Δ P {\displaystyle \Delta P} は ベルヌーイ式によりつぎのように導かれる。 ρ 2 ( V ) 2 + ( P + Δ P ) = ρ 2 ( V + v ) 2 + P , {\displaystyle {\frac {\rho }{2}}(V)^{2}+(P+\Delta P)={\frac {\rho }{2}}(V+v)^{2}+P,\,} ρ 2 ( V ) 2 + Δ P = ρ 2 ( V 2 + 2 V v + v 2 ) , {\displaystyle {\frac {\rho }{2}}(V)^{2}+\Delta P={\frac {\rho }{2}}(V^{2}+2Vv+v^{2}),\,} Δ P = ρ V v (ignoring ρ 2 v 2 ) , {\displaystyle \Delta P=\rho Vv\qquad {\text{(ignoring }}{\frac {\rho }{2}}v^{2}),\,} 単位スパン長あたりの揚力は L ′ = c Δ P = ρ V v c = − ρ V Γ {\displaystyle L'=c\Delta P=\rho Vvc=-\rho V\Gamma \,} となる。 この式の 微分形 を平板の要素に当て嵌めたものが thin-airfoil theory の基礎となる。
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