地球統計学とは？わかりやすく解説

地球統計学は自然界における様々な現象の関連性をモデル化して推定する統計学であり、1960年代のデータ解析技術から発展してできた比較的新しい学問分野である。^[1] 採掘現場にて鉱石品位の確率分布を予測するために独自に開発された^[2]。現在は、石油地質学、水文地質学、水文学、気象学、海洋学、地球化学、地理学、林業、空気調和、景観生態学、土壌学、農業（特に精密農業）を含む多様な分野で採用されているほか、疫学、物流兵站、効率的な空間ネットワーク開発など地理関連の諸分野に適用されている。地球統計アルゴリズムは、地理情報システムやR言語など多くのソフトウェアに組み込まれている。

背景

内挿法と密接に関連しているが、それよりも遥かに複雑な計算問題を処理する必要がある。地球統計学手法は、空間的な予測及びシミュレーションに関連する不確実性をモデル化するランダム関数（または確率変数）理論に基づく統計モデルに依存している。

逆距離加重、バイリニア補間、最近傍補間などの多くの単純な内挿法やアルゴリズムは、地球統計学の登場以前に既に知られていた^[3] 。未知の位置での現象を一連の相関する確率変数として研究する点で単なる内挿法とは異なっている。

$Z (x)$ は、特定の位置xにおける関心対象の未知（例えば、温度、降水量、ピエゾレベル、地質学的顔貌など）の変数とする。計算過程上、測定できる位置xの値が存在するが、地球統計学においては未測定とし無作為値とする。左記の無作為値は、 $Z (x)$ の周辺の特定情報に依存する累積分布関数により定義されている。

F({\mathit {z}},\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} )\leqslant {\mathit {z}}\mid {\text{information}}\rbrace .

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推定

コクリッキング

コクリッキングは、推定しようとする変数と相関関係にある別の変数との線形結合として推定する手法である。クリキングと少し似ているが、クリキングはある地点の変数を既知のデータの線型結合として推定する。^[1]

クリギング

クリギング（英: kriging）はバリオグラム・モデル（英語版）を利用して任意地点における確率変数を予測する手法である^[17]。

詳細は「クリギング」を参照

指示クリギング

指示クリギング（英: indicator kriging）は任意地点における確率変数がある閾値未満の、または閾値を超える値をとる場合の非線形なクリギング手法である^[18]。

詳細は「en:Multiple-indicator kriging」を参照

シミュレーション

脚注

^ ^a ^b “地球統計学”. 2022年10月17日閲覧。
^ Krige, Danie G. (1951). "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
^ Isaaks, E. H. and Srivastava, R. M. (1989), An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, USA.
^ Hansen, T.M., Journel, A.G., Tarantola, A. and Mosegaard, K. (2006). "Linear inverse Gaussian theory and geostatistics", Geophysics 71
^ Kitanidis, P.K. and Vomvoris, E.G. (1983). "A geostatistical approach to the inverse problem in groundwater modeling (steady state) and one-dimensional simulations", Water Resources Research 19(3):677-690
^ Remy, N., et al. (2009), Applied Geostatistics with SGeMS: A User's Guide, 284 pp., Cambridge University Press, Cambridge.
^ Deutsch, C.V., Journel, A.G, (1997). GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide (Applied Geostatistics Series), Second Edition, Oxford University Press, 369 pp., http://www.gslib.com/
^ Chilès, J.-P., and P. Delfiner (1999), Geostatistics - Modeling Spatial Uncertainty, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA.
^ Lantuéjoul, C. (2002), Geostatistical simulation: Models and algorithms, 232 pp., Springer, Berlin.
^ Journel, A. G. and Huijbregts, C.J. (1978) Mining Geostatistics, Academic Press. ISBN 0-12-391050-1
^ Kitanidis, P.K. (1997) Introduction to Geostatistics: Applications in Hydrogeology, Cambridge University Press.
^ Wackernagel, H. (2003). Multivariate geostatistics, Third edition, Springer-Verlag, Berlin, 387 pp.
^ Deutsch, C.V., (2002). Geostatistical Reservoir Modeling, Oxford University Press, 384 pp.,
^ Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,
^ http://www.statios.com/WinGslib/index.html
^ Isaaks, E.H., Srivastava R.M. (1989) Applied Geostatistics.
^ 瀬谷・堤（2014, p. 42）。
^ 瀬谷・堤（2014, p. 75）。

参考文献

瀬谷創; 堤盛人『空間統計学―自然科学から人文・社会科学まで』朝倉書店、2014年。ISBN 978-4254128314。

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[:0-1] “地球統計学”. 2022年10月17日閲覧。

[2] Krige, Danie G. (1951). "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139

[3] Isaaks, E. H. and Srivastava, R. M. (1989), An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, USA.

[4] Hansen, T.M., Journel, A.G., Tarantola, A. and Mosegaard, K. (2006). "Linear inverse Gaussian theory and geostatistics", Geophysics 71

[5] Kitanidis, P.K. and Vomvoris, E.G. (1983). "A geostatistical approach to the inverse problem in groundwater modeling (steady state) and one-dimensional simulations", Water Resources Research 19(3):677-690

[6] Remy, N., et al. (2009), Applied Geostatistics with SGeMS: A User's Guide, 284 pp., Cambridge University Press, Cambridge.

[7] Deutsch, C.V., Journel, A.G, (1997). GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide (Applied Geostatistics Series), Second Edition, Oxford University Press, 369 pp., http://www.gslib.com/

[8] Chilès, J.-P., and P. Delfiner (1999), Geostatistics - Modeling Spatial Uncertainty, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA.

[9] Lantuéjoul, C. (2002), Geostatistical simulation: Models and algorithms, 232 pp., Springer, Berlin.

[10] Journel, A. G. and Huijbregts, C.J. (1978) Mining Geostatistics, Academic Press. ISBN 0-12-391050-1

[11] Kitanidis, P.K. (1997) Introduction to Geostatistics: Applications in Hydrogeology, Cambridge University Press.

[12] Wackernagel, H. (2003). Multivariate geostatistics, Third edition, Springer-Verlag, Berlin, 387 pp.

[13] Deutsch, C.V., (2002). Geostatistical Reservoir Modeling, Oxford University Press, 384 pp.,

[14] Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,

[15] ttp://www.statios.com/WinGslib/index.html

[16] Isaaks, E.H., Srivastava R.M. (1989) Applied Geostatistics.

[17] 瀬谷・堤（2014, p. 42）。

[18] 瀬谷・堤（2014, p. 75）。

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