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k平均法の収束
k平均法 (kへいきんほう、英 : k-means clustering )は、非階層型クラスタリング のアルゴリズム 。クラスタの平均を用い、与えられたクラスタ数k個に分類することから、MacQueen がこのように命名した。k-平均法 (k-means)、c-平均法 (c-means)とも呼ばれる。
何度か再発見されており、まず、Hugo Steinhus が1957年 に発表し[1] 、Stuart Lloydが1957年に考案し、E.W.Forgyが1965年に発表し[2] 、James MacQueenが1967年 に発表しk-meansと命名した[3] 。
数式で表現すると、下記最適化問題 を解くアルゴリズム[4] 。本アルゴリズムでは最小値ではなく初期値依存の極小値に収束する。
a
r
g
m
i
n
V
1
,
…
,
V
k
∑
i
=
1
n
min
j
‖
x
i
−
V
j
‖
2
{\displaystyle \operatorname {arg\,min} _{V_{1},\dotsc ,V_{k}}\sum _{i=1}^{n}\min _{j}\left\|x_{i}-V_{j}\right\|^{2}}