4つの同一円上の点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:42 UTC 版)
「トレミーの不等式」の記事における「4つの同一円上の点」の解説
詳細は「トレミーの定理」を参照 円の周りの4点を順に並べると、トレミーの不等式は等式となり、これはプトレマイオスの定理として知られる。 A B ¯ ⋅ C D ¯ + B C ¯ ⋅ D A ¯ = A C ¯ ⋅ B D ¯ . {\displaystyle {\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}={\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}.} 反転に基づくトレミーの不等式の証明では、4つの共円の点のうち1つを中心とした反転により、それらの点を変換すると、他の3つの点は共線になるため、（トレミーの不等式から導出された）これら3つの点の三角形の等式も等式になる。任意の4点に対して、トレミーの不等式は厳密である。
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