頂点、辺、面の座標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/03 09:52 UTC 版)
以下は、標準的な座標の取り方の一つである。ここで ϕ {\displaystyle \phi } は黄金比 1 + 5 2 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 、 ϵ 1 , ϵ 2 , ϵ 3 = ± 1 {\displaystyle \epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3}=\pm 1} である。 20個の頂点（原点からの距離 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} ）の座標 ( ϵ 1 , ϵ 2 , ϵ 3 ) {\displaystyle (\epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3})} の8個 ( 0 , ϵ 2 ϕ , ϵ 3 ϕ − 1 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,\epsilon _{3}\phi ^{-1})} のxyz座標を偶置換した 12個 30個の辺（長さ 2 ϕ − 1 {\displaystyle 2\phi ^{-1}} ）の、両端点および中心の座標 両端点 ( ϵ 1 , ϵ 2 , ϵ 3 ) {\displaystyle (\epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3})} と ( 0 , ϵ 2 ϕ , ϵ 3 ϕ − 1 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,\epsilon _{3}\phi ^{-1})} 、中心 1 2 ( ϵ 1 , ϵ 2 ϕ 2 , ϵ 3 ϕ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(\epsilon _{1},\epsilon _{2}\phi ^{2},\epsilon _{3}\phi )} のxyz座標を偶置換した 24個 両端点 ( 0 , ϵ 2 ϕ , ϕ − 1 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,\phi ^{-1})} と ( 0 , ϵ 2 ϕ , − ϕ − 1 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,-\phi ^{-1})} 、中心 ( 0 , ϵ 2 ϕ , 0 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,0)} のxyz座標を偶置換した 6組 12個の面の、反時計回りの頂点および中心の座標 頂点 ( 0 , ϵ 2 ϕ , ϵ 3 ϕ − 1 ) {\displaystyle (0,\epsilon _{2}\phi ,\epsilon _{3}\phi ^{-1})} , ( − ϵ 2 ϵ 3 , ϵ 2 , ϵ 3 ) {\displaystyle (-\epsilon _{2}\epsilon _{3},\epsilon _{2},\epsilon _{3})} , ( − ϵ 2 ϵ 3 ϕ − 1 , 0 , ϵ 3 ϕ ) {\displaystyle (-\epsilon _{2}\epsilon _{3}\phi ^{-1},0,\epsilon _{3}\phi )} , ( ϵ 2 ϵ 3 ϕ − 1 , 0 , ϵ 3 ϕ ) {\displaystyle (\epsilon _{2}\epsilon _{3}\phi ^{-1},0,\epsilon _{3}\phi )} , ( ϵ 2 ϵ 3 , ϵ 2 , ϵ 3 ) {\displaystyle (\epsilon _{2}\epsilon _{3},\epsilon _{2},\epsilon _{3})} 、中心 ϕ + 2 5 ( 0 , ϵ 2 , ϵ 3 ϕ ) {\displaystyle {\frac {\phi +2}{5}}(0,\epsilon _{2},\epsilon _{3}\phi )} のxyz座標を偶置換した 12個
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