階数の計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/22 03:39 UTC 版)
例えば、行列 M = [ 4 2 1 5 4 1 1 2 0 ] {\displaystyle M={\begin{bmatrix}4&2&1\\5&4&1\\1&2&0\\\end{bmatrix}}} は、基本変形を行うことによって M ⟺ [ 1 2 3 0 4 5 0 0 0 ] {\displaystyle M\iff {\begin{bmatrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&0\\\end{bmatrix}}} と書けるから、M の階数は rank M = 2 である。実際、[第 2 行] = [第 1 行] + [第 3 行] であるから、2 行目の行ベクトルは線型独立でない。ここで、1 行目と 3行目は明らかに線型独立であるから、rank M = 2 である。 浮動小数点を用いたコンピューター上の数値計算においては、この基本変形を用いたりLU分解を用いることで階数を求める方法は、精度が落ちることもあり用いられない。替わりに、特異値分解（SVD）やQR分解を用いて求められる。
※この「階数の計算」の解説は、「行列の階数」の解説の一部です。
「階数の計算」を含む「行列の階数」の記事については、「行列の階数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「階数の計算」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 階数の計算のページへのリンク
