関連する数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/04 05:50 UTC 版)
n番目のカタラン数を Cn とすると C n = 1 n + 1 ( 2 n n ) = ( 2 n n ) − ( 2 n n + 1 ) = ( 2 n ) ! n ! ( n + 1 ) ! , ( n ≥ 0 ) . {\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{2n \choose n}={2n \choose n}-{2n \choose n+1}={\frac {(2n)!}{n!\;(n+1)!}},\qquad (n\geq 0)\!\,.} 中心二項係数の簡単な一般化は次のように与えられる。 Γ ( 2 n + 1 ) Γ ( n + 1 ) 2 = 1 n B ( n + 1 , n ) , {\displaystyle {\frac {\Gamma (2n+1)}{\Gamma (n+1)^{2}}}={\frac {1}{n\operatorname {\mathrm {B} } (n+1,n)}}\!\,,} n は実数で、ここで Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x)\,} はガンマ関数、 B ( x , y ) {\displaystyle \operatorname {\mathrm {B} } (x,y)\,} はベータ関数である。
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関連する数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:49 UTC 版)
スミス数とは、合成数であって、その素因数の数字の和と各桁の数字の和が等しい数のことである。 ルース＝アーロン・ペアとは、連続する自然数の組であって、それぞれの素因数の和が互いに等しくなる2つの数の組のことである。 2以上の自然数における素因数の和は 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, … である。(オンライン整数列大辞典の数列 A008472)完全数における素因数の和は 5, 9, 33, 129, 8193, … である。(オンライン整数列大辞典の数列 A239546) 2以上の自然数における素因数の積は 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, … である。(オンライン整数列大辞典の数列 A007947)完全数における素因数の積は 6, 14, 62, 254, 16382, … である。これはメルセンヌ素数の2 倍の数である。(オンライン整数列大辞典の数列 A139257)
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関連する数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/05 04:42 UTC 版)
過剰数の中で約数の和が元の数の3倍以上になる数は 120, 180, 240, 360, 420, 480, 504, 540, 600, 660, 672, 720, 780, 840, 900, 960, 1008,... であり、過剰数の中で約数の和が元の数の4倍以上になる数は 27720, 30240, 32760, 50400, 55440, 60480, 65520,... である。また k 倍以上になる最小の数は 1, 6, 120, 27720, 122522400, 130429015516800,... である。これらの数については超過剰数を参照。
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関連する数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 03:03 UTC 版)
数字和と既存の数列を組み合わせると新たな数列を見つけることができる。 平方数とその数字和の和（例：153 = 122 + (1+4+4)）2, 8, 18, 23, 32, 45, 62, 74, 90, 101, 125, 153, 185, 212, 234, 269, …（オンライン整数列大辞典の数列 A171613） 平方数とその数字和の差（例：135 = 122 - (1+4+4)）0, 0, 0, 9, 18, 27, 36, 54, 72, 99, 117, 135, 153, 180, 216, 243, …（オンライン整数列大辞典の数列 A224977） 立方数とその数字和の和（例：225 = 63 + (2+1+6)）2, 16, 36, 74, 133, 225, 353, 520, 747, 1001, 1339, 1746, 2216, 2761, …（オンライン整数列大辞典の数列 A123135）
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