関数選択の自由度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 04:03 UTC 版)
「電磁ポテンシャル」の記事における「関数選択の自由度」の解説
前述のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方は一意ではない。実際、条件式(M0)を満たす関数の組 ( ϕ , A ) {\displaystyle (\phi ,{\boldsymbol {A}})} に対して、任意のスカラー値関数 f ( t , x ) {\displaystyle f(t,{\boldsymbol {x}})} により、 (G-a) : ϕ ′ = ϕ − ∂ f ∂ t {\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial f}{\partial t}}} (G-b) : A ′ = A + ∇ f {\displaystyle {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}+\nabla f} で ( ϕ ′ , A ′ ) {\displaystyle (\phi ',{\boldsymbol {A}}')} を定義すると、これも条件式(M0)を満たす事を示す事が出来る。逆に条件式 (M0) を満たす２つの組 ( ϕ , A ) {\displaystyle (\phi ,{\boldsymbol {A}})} 、 ( ϕ ′ , A ′ ) {\displaystyle (\phi ',{\boldsymbol {A}}')} に対して、関係式(G)を満たす関数 f ( t , x ) {\displaystyle f(t,{\boldsymbol {x}})} と定数Cが存在する事も示せる。したがって関係式(G)はスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方の自由度を完全に特徴づけている。 以上のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルは一意ではないので、さらに条件（ゲージ固定条件）を課す事で一意に定める事がある。 詳細については後述する。
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