開と閉
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/22 10:09 UTC 版)
疎集合は必ずしも閉ではない（例えば、集合 { 1 , 1 2 , 1 3 , … } {\displaystyle \left\{1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},\dots \right\}} は実数空間において疎集合である）。しかし、疎集合はある閉疎集合、すなわちその閉包（上の例に 0 を加えたもの）に含まれる。実際、ある集合が疎集合であることと、その閉包が疎集合であることは必要十分である。 閉疎集合の補集合は稠密な開集合であり、したがって、疎集合の補集合は稠密な内部を持つ集合である。 開集合の境界は、閉疎集合である。 すべての閉疎集合は、ある開集合の境界である。
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