部分的結果
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/03 17:28 UTC 版)
を次数 の既約モニック多項式とする。スミス は、自己相反多項式でない、つまり、 であるすべての多項式に対し、レーマーの予想は正しいことを証明した。 ブランクスビー(Blanksby)とヒュー・モンゴメリー（英語版）(Montgomery)は、 で、ステワート(Stewart)とは独立に、絶対的な定数 が存在し、 かまたは、: を満たすことを証明した。 ドブロウォルスキー(Dobrowolski) はこの結果を改善し とした。彼は、 C ≥ 1/1200 を得て、十分大きな D に対し漸近的に C > 1-ε も得ている。ボウティエール D ≥ 2 に対し C ≥ 1/4 を得ている。
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部分的結果
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/14 08:09 UTC 版)
ジャコブソン予想はネーター環の特定のタイプに対して証明されている： 可換ネーター環はすべてジャコブソン予想を満たす。これはクルルの交叉定理の結果である。 Fully bounded Noetherian rings クルル次元 1 のネーター環 second layer condition を満たすネーター環
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