迅速平衡法による導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:53 UTC 版)
「ミカエリス・メンテン式」の記事における「迅速平衡法による導出」の解説
酵素（以下E）が基質（以下S）と結合して酵素基質複合体（以下ES）を形成、ESがEとSに戻るか反応生成物（以下P）を生成する一連の反応機構を以下のように仮定する。 E + S ⇌ k − 1 k + 1 E S ⟶ k + 2 E + P {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \,{\overset {k_{+1}}{\underset {k_{-1}}{\rightleftharpoons }}}\,\mathrm {ES} \,{\overset {k_{+2}}{\longrightarrow }}\,\mathrm {E} +\mathrm {P} } この反応は E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } と E S → E + P {\displaystyle \mathrm {ES} \rightarrow \mathrm {E} +\mathrm {P} } の2つの反応過程からできている。後者の反応を律速段階と仮定し反応速度定数を k+2と設定する。 E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } の反応は迅速に化学平衡に達していると仮定し、解離定数をKs と設定する。 K s = [ E ] [ S ] [ E S ] ⋯ ( 1 ) {\displaystyle K_{\mathrm {s} }={\frac {[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]}{[\mathrm {ES} ]}}\cdots (1)} 仮定されている反応系に存在する酵素種は、基質と結合していない酵素Eと、基質Sと結合した酵素ESの2種類のみなので、全酵素濃度 [E]0 は両者の濃度の和に等しい。 [ E ] + [ E S ] = [ E ] 0 ⋯ ( 2 ) {\displaystyle [\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]=[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (2)} [ES] を未知数として (1), (2) の連立方程式を解くと、 [ E S ] = [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] ⋯ ( 3 ) {\displaystyle [\mathrm {ES} ]={\frac {[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}\cdots (3)} 最初に仮定した反応機構では単位時間当たりに産生される反応産物Pの量は酵素基質複合体ESと速度定数 k +2 の積で与えられる。 v = d [ P ] d t = k + 2 [ E S ] ⋯ ( 4 ) {\displaystyle v={\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}=k_{+2}[\mathrm {ES} ]\cdots (4)} (3) を (4) に代入して、 v = k + 2 [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] ⋯ ( 5 ) {\displaystyle v={\frac {k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}\cdots (5)} (4) 式から反応速度vは [ES] に比例することがわかるが、[ES] の最大値は (2) 式より [E]0である。したがって反応速度vの最大値Vmaxは次式となる。 V m a x = k + 2 [ E ] 0 ⋯ ( 6 ) {\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (6)} (5), (6) より、 v = V m a x [ S ] K s + [ S ] {\displaystyle v={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}}
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