誤り検出と誤り訂正
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 14:44 UTC 版)
一般に誤り検出訂正では、k 単位長（k ビット、k バイト など）の符号を、n = m + k 単位長の符号語に変換する。これを (n, k) 符号、あるいは、符号形式を添えて (n, k) ××符号などと呼ぶ（誤り訂正符号"Error Correction Code"を特にECCと略す）。符号語は、最小ハミング距離が d > 1、つまり、互いに少なくとも d 単位が異なっていて、この冗長性を利用して前方誤り訂正が可能となる。dを添えて、(n, k, d) 符号ともいう。 適切な (n, k, d) 符号は、符号語あたり d - 1 単位の誤りを検出でき、[(d - 1) / 2] 単位（[ ] は床関数）の誤りを訂正できる。d ≦ 2 ならば、誤り訂正能力は [(d - 1) / 2] = 0 となり、単なる誤り検出となる。ただし、データの消失に対しては、つまり誤り位置がわかっているときは、d 単位の消失を訂正できる。これを特に消失訂正と呼ぶ。単なる誤り訂正も、最低 1 単位の消失訂正能力を持つ。 たとえば、(2, 1, 2) 符号であるミラーリングは、 どちらかに誤りが起これば検出できるが、両方に起これば検出できない。（誤り検出能力1） どちらか（どちらかはわからない）に誤りが起これば訂正できない。（誤り訂正能力0） どちらかが消失すれば訂正できるが、両方に起これば訂正できない。（消失訂正能力1） となる。(3, 1, 3) 符号である三重ミラーリングでは、誤り検出能力と消失訂正能力が2となり、誤り訂正能力1も得る。 双方向の通信では、前方誤り訂正ができなくても誤り検出さえできれば、送信者に再送を要求することで実質的に誤りを訂正できる。これを自動的におこなう仕組みを、自動再送要求 (ARQ, Automatic Repeat reQuest) と呼ぶ。
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