証明の第一段階
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/19 06:33 UTC 版)
「ケルビン・ストークスの定理」の記事における「証明の第一段階」の解説
P {\displaystyle {\textbf {P}}} を、以下のように定義する。但し、 P 1 ( u , v ) , P 2 ( u , v ) {\displaystyle {P}_{1}(u,v),{P}_{2}(u,v)} は、それぞれ、 P {\displaystyle {\textbf {P}}} の第一成分、第二成分である。 P 1 ( u , v ) = ⟨ F ( ψ ( u , v ) ) | ( ∂ ψ ∂ u ) ⟩ P 2 ( u , v ) = ⟨ F ( ψ ( u , v ) ) | ( ∂ ψ ∂ v ) ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&{P}_{1}(u,v)=\left\langle \mathbf {F} (\psi (u,v))|\left({\frac {\partial \psi }{\partial u}}\right)\right\rangle \\&{P}_{2}(u,v)=\left\langle \mathbf {F} (\psi (u,v))|\left({\frac {\partial \psi }{\partial v}}\right)\right\rangle \end{aligned}}} ここで、 ⟨ | ⟩ {\displaystyle \left\langle |\right\rangle } は R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} の標準的な内積を意味する。
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