規約性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「規約性」の解説
H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上の自己共役作用素 A j , B k j , k = 1 , … , d {\displaystyle A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,d} がヴァイル表現として規約であるとは、 e x p ( i s A j ) , e x p ( i t B k ) j , k = 1 , … , d , s , t ∈ R {\displaystyle \mathrm {exp} (isA_{j}),\mathrm {exp} (itB_{k})\quad j,k=1,\ldots ,d,~s,t\in \mathbf {R} } の共通の不変真部分閉空間が { 0 } {\displaystyle \{0\}} のみである事をいう。すなわち閉部分空間 K ⊊ H {\displaystyle {\mathcal {K}}\subsetneq {\mathcal {H}}} が ∀ j , k = 1 , … , d ∀ s , t ∈ R : e x p ( i s A j ) ( K ) ⊂ K , {\displaystyle \forall j,k=1,\ldots ,d~\forall s,t\in \mathbf {R} ~:~\mathrm {exp} (isA_{j})({\mathcal {K}})\subset {\mathcal {K}},\quad } e x p ( i t B k ) ( K ) ⊂ K {\displaystyle \mathrm {exp} (itB_{k})({\mathcal {K}})\subset {\mathcal {K}}} をみたすなら K = { 0 } {\displaystyle {\mathcal {K}}=\{0\}} である事をいう。
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