虛數單位

デジタル大辞泉

きょすう‐たんい〔‐タンヰ〕【虚数単位】

読み方：きょすうたんい

2乗して−1となる数のこと。記号iで表す。

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虚数単位

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/23 02:50 UTC 版)

複素数平面において、虚数単位 i は、原点中心の90°回転の作用を表し、2乗すると −1 になる。

虚数単位（きょすうたんい、英: imaginary unit）は、2乗して −1 になる数である:

${\displaystyle i^{2}=-1}$

i の平方根 √i の複素数平面上における点

${\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)=\pm {\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}$

i の立方根iの立方根 ³√i の複素数平面上における点

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{i}}=-i\,,\,{\frac {\pm {\sqrt {3}}+i}{2}}}$

一般化

ここまで複素数の虚数単位について述べてきた。複素数を一般化した二元数、分解型複素数や二重数についても、 j² = +1 や ε² = 0 を満たす（実数でない）要素を虚数単位ということもある。

脚注

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1. ^ ^{a b} 片野善一郎『数学用語と記号ものがたり』裳華房、2003年8月25日、60頁。 
2. ^ ^{a b} クリフォード・ピックオーバー 著、根上生也・水原文 訳『ビジュアル数学全史 人類誕生前から多次元宇宙まで』岩波書店、2017年5月26日、54頁。ISBN 978-4-00-006327-2。 
3. ^ ポール・J・ナーイン『虚数の話』pp.270-271, 青土社、2008年。
4. ^ 表実『理工系の数学入門コース5 複素関数』p.115, 岩波書店、1988年。
5. ^ 岸正倫・藤本担孝『複素関数論』p.45, 学術図書出版社、1980年。

参考文献

• ポール・J・ナーイン 著、久保儀明 訳『虚数の話』好田順治（監修）、青土社、2008年7月。ISBN 978-4791763962。 

関連項目

• 数学定数
• 冪根
• iのi乗
• オイラーの等式